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【转载】小学数学典型应用题----27 抽屉原则问题  

2018-01-10 17:14:57|  分类: 小学数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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          【含义】    把3只苹果放进两个抽屉中,会出现哪些结果呢?要么把2只苹果放进一个抽屉,剩下的一个放进另一个抽屉;要么把3只苹果都放进同一个抽屉中。这两种情况可用一句话表示:一定有一个抽屉中放了2只或2只以上的苹果。这就是数学中的抽屉原则问题。

 

 【数量关系】  基本的抽屉原则是:如果把n+1个物体(也叫元素)放到n个抽屉中,那么至少有一个抽屉中放着2个或更多的物体(元素)。

 抽屉原则可以推广为:如果有m个抽屉,有k×m+r(0<r≤m)个元素那么至少有一个抽屉中要放(k+1)个或更多的元素。

 通俗地说,如果元素的个数是抽屉个数的k倍多一些,那么至少有一个抽屉要放(k+1)个或更多的元素。

 

 【解题思路和方法】  (1)改造抽屉,指出元素;

                     (2)把元素放入(或取出)抽屉;

                     (3)说明理由,得出结论。

 

 例1  育才小学有367个1999年出生的学生,那么其中至少有几个学生的生日是同

一天的?

 解  由于1999年是润年,全年共有366天,可以看作366个“抽屉”,把367个1999年出生的学生看作367个“元素”。367个“元素”放进366个“抽屉”中,至少有一个“抽屉”中放有2个或更多的“元素”。

 这说明至少有2个学生的生日是同一天的。

 

 例2    据说人的头发不超过20万跟,如果陕西省有3645万人,根据这些数据,你知道陕西省至少有多少人头发根数一样多吗?

 解  人的头发不超过20万根,可看作20万个“抽屉”,3645万人可看作3645万个“元素”,把3645万个“元素”放到20万个“抽屉”中,得到

 3645÷20=182……5    根据抽屉原则的推广规律,可知k+1=183

                    答:陕西省至少有183人的头发根数一样多。

 

 例3    一个袋子里有一些球,这些球仅只有颜色不同。其中红球10个,白球9个,黄球8个,蓝球2个。某人闭着眼睛从中取出若干个,试问他至少要取多少个球,才能保证至少有4个球颜色相同?

 解  把四种颜色的球的总数(3+3+3+2)=11  看作11个“抽屉”,那么,至少要取(11+1)个球才能保证至少有4个球的颜色相同。

         答;他至少要取12个球才能保证至少有4个球的颜色相同。

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